А Ç В = В Ç А; АÈВ = В È А. (На картинке заштрихованные разными цветами области совпадают).

Для операций разности и декартового произведения свойство переместительности не выполняется.

А\ В ¹ В\ А. Пусть А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

тогда В\ А={4, 6}, а А\ В={1, 3}.

А х В ¹ В х А. Пусть А={а, о}, В={н, м},

тогда АхВ={ан, ам, он, ом}, а ВхА={но, на, мо, ма}.

1.2.3 Отношения между элементами множества. Свойства отношений

Примеры отношений:

– между числами: =, >, <

– между прямыми в пространстве: ||, ^.

– пространственные отношения между предметами: слева, справа, далеко, близко;

– родственные отношения между людьми: быть братом.

Рассмотрим определение отношения на примере. Зададим отношение «Город а стоит на реке в». Для этого зададим следующие множества: А – множество городов, А= {Б, К, Г}; В – множество рек, В = {М, Д, С}.

Найдем декартово произведение множества А на В.

А ´ В = {(Б,М); (Б,Д); (Б,С); (К, М); (К, Д); (К,С); (Г, М); (Г,Д); (Г,С)}.

Теперь найдем такое подмножество декартового произведения, где на первом месте в паре стоит горд, а на втором – река, на которой этот город расположен.

Р = { (Б; М); (К; Д); (Г,С) }, Р Ì А ´ В.

Для того, чтобы задать отношение между городами и реками «Город а стоит на реке в» необходимо задать 3 множества: множество городов, множество рек и подмножество декартового произведения А на В.

Другие примеры: сетка занятий в д/с; график дежурств.

Определение: Говорят, что между элементами множеств А и В задано отношение a, если заданы 3 множества А, В, Р Ì А ´ В.

Способы задания отношений

1) Путем перечисления всех элементов отношения (т.е. всех пар).

Рассмотрим множество А = {1, 2, 3, 4}. Зададим отношение «<». Первый элемент в парах должен быть меньше второго. Р = {(1;2), (1;3), (1;4), (2;3), (2;4), (3;4) }.