1.2.2 Операции над множествами

Результатом операций над множествами всегда является множество.

1. Пересечением множеств А и В называется такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и принадлежащих множеству В (т.е. их общих элементов). Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

А Ç В ={2}.

б) А={1, 2}, В={3, 4}, А Ç В= Æ.

в) А={1, 2}, В={1, 2, 3},

А Ç В ={1, 2}=А.

г) если А = В, то А Ç В=А=В.

2. Объединением множеств А и В называют такое множество, в которое входят элементы множества А или множества В ( т.е. все элементы А и все элементы В). Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

А È В={1, 2, 3, 4, 6}

б) А={1, 2}, В={3, 4},

А È В={1, 2, 3, 4}.

в) А={1, 2}, В={1, 2, 3},

А È В={1, 2, 3}.

г) если А = В,

то А È В=А=В.

3. Разностью множеств В и А называют множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А. Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

В\ А={4, 6}.

б) А={1, 2}, В={3, 4};

В\ А={3, 4}.

в) А={1, 2, 3}, В={1, 2};

В \ А= Ǿ.

с) если А=В, то В\ А= Ǿ.

4. В случае, когда А Ì В, можно рассмотреть частный случай разности множества В и А. Дополнением множества А до множества В называется такое множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А.

5. Декартовым произведением множества А на множество В называется множество всевозможных пар, первый элемент которых принадлежит множеству А, а второй - множеству В.

А х В = {(а, в), а Î А, в Î В}.

Пара – упорядоченное множество, состоящее из двух элементов.

А={1, 2}, В={3, 4}, А х В= {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}.

Свойство переместительности.

Для операций пересечения и объединения выполняется свойство переместительности, т.е.