Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сделать вывод о том, что все письменные системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.

К непозиционным системам счисления относятся: иероглифическая, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисления — это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной, римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (единица) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую величину: X — десять единиц, I — единицу, независимо от места, на котором эти знаки стоят в ряду других.

В отличие от первой в позиционных системах каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на каком месте в записи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра 2 повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы, вторая — два десятка, а третья — две сотни. В этом случае мы имеем в виду десятичную систему счисления. Наряду с десятичной системой счисления в истории развития математики имели место двоичная, пятеричная, двенадцате-ричная и др.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важным преимуществом позиционных систем является простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно. Его следует рассматривать как закономерную ступень в культурном развитии народов. Подтверждением этого является самостоятельное возникновение позиционных систем у разных народов: у вавилонян — более чем за 2 тыс. лет до н. э.; у племен майя (Центральная Америка) — в начале новой эры; у индусов — в IV—VI вв. н. э.