Происхождением позиционного принципа прежде всего следует пояснить появление мультипликативной формы записи. Мультипликативная запись — это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1 х 102 + 5 х 10 + 4. Как видим, в этой записи отображается тот факт, что при счете некоторые количества единиц первого разряда, в данном случае десять единиц, берут за одну единицу следующего разряда, определенное количество единиц второго разряда берется, в свою очередь, за единицу третьего разряда и т. д. Это позволяет для изображения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.

В пятеричной системе счет осуществляется «пятками», т. е. по пять. Так, африканские негры считают на камушках или орехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой. Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т. д. При этом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, потом большие кучи. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство, что с кучами следует производить те же самые операции, что и с отдельными камешками.

Технику счета по этой системе иллюстрирует наш путешественник Миклухо-Маклай. Так, характеризуя процесс пересчитывания товара туземцами Новой Гвинеи, он пишет. Чтобы посчитать количество полосок бумаги, которые обозначали число дней до возвращения корвета «Витязь», папуасы делали следующее: первый, раскладывая полоски бумаги на коленях, при каждом откладывании повторял «каре» (один), «каре» и так до десяти, второй повторял это же слово, но при этом загибал пальцы сначала на одной, потом на другой руке. Досчитав до десяти и загнув пальцы обеих рук, папуас опускал оба кулака на колени, проговаривая «ибен каре» — две руки. Третий папуас при этом загибал один палец на руке. С другим десятком было выполнено то же самое, причем третий папуас загибал второй палец, а для третьего десятка — третий палец и т. д. Подобный счет имел место и у других народов. Для такого счета было необходимо не менее трех человек. Один считал единицы, другой — десятки, третий — сотни. Если же заменить пальцы тех, кто считал, камушками, помещенными в разные выемки глиняной доски или нанизанными на прутики, то получился бы самый простой счетный прибор. Со временем названия разрядов на письме начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы не доставало последнего шага — введения нуля. При сравнительно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того, как названия разрядных единиц начали пропускать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако введение нуля было совершенно неизбежным этапом закономерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.