Итак, особенности формирования представления о натуральном ряде заключаются в том, что оно, развиваясь, лишь постепенно становится понятием. Эмпирическое представление натурального ря.а как чисто «пространственного» образа по, мере усвоения детьми взаимно-обратных отношений между смежными числами в процессе обучения перестраивается в понятие о натуральном ряде, основой чего является осознание существенного признака числа, разностных его отношений между смежными числами п ± 1, где п — данное натуральное число. Дети начинают усваивать основной принцип построения натурального ряда: каждое последующее число больше предыдущего на 1 единицу и каждое предыдущее меньше последующего на 1 единицу.

Массовый опыт убеждает в возможности и необходимости в процессе обучения раскрыть перед детьми взаимно-обратные и разностные отношения. Эти отношения целесообразно демонстрировать детям на сопоставлении двух множеств путем установления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Из изложенного следует вывод о необходимости, обучая счету, одновременно знакомить детей с взаимно-обратными отношениями между смежными числами, опираясь в этом обучении на сравнение конкретных множеств.

В работах Ж. Пиаже и Б. Инельдер, посвященных изучению особенностей спонтанного развития у детей действий упорядочивания (сериации) множеств и понимания ими порядковых отношений, указывается на недоступность для детей дошкольного возраста взаимно-обратных отношений в упорядоченном ряду множества. Авторы указывают, что такое понимание становится возможным лишь на уровне «операторных» операций, т. е. на уровне развитой мыслительной деятельности, доступной лишь детям восьми-девяти лет.

Исследования же советских авторов (Л. А. Венгер, Е. В. Про-скура, А. М. Леушина и многие другие) опровергают выводы Ж- Пиаже и Б. Инельдер. В условиях организованного обучения дети шести-семи лет овладевают пониманием обратимости.

Обучение счету и нумерации ни в коей мере не должно сводиться к одностороннему пониманию того, что то число больше, которое находится дальше от начала счета. Число отражает двоякие отношения: отношение к единице (количественное значение) и отношение к своим «соседям», т. е. к смежным числам (порядковые отношения). И эти двоякие отношения числа должны раскрываться перед детьми в их единстве. Между тем даже при изучении нумерации в школе забывают показать отношение числа к единице, предполагая, что количественное отношение числа уже усвоено детьми. Если бы дело обстояло так, то учащиеся не решали бы пример подобным образом: 12 — 8 = 16. В этой ошибке обычно усматривают следующие причины: непонимание ребенком принципа разрядности, неупорядоченность движения глаз ребенка (детский стереотип движения справа налево).