3.        Многие методисты связывали изучение состава числа с числовыми фигурами, хотя уже в начале -XX века велись большие дискуссии о значении числовых фигур.

Возникал вопрос, почему именно числовым фигурам приписывается столь высокая роль, в то время как дети с раннего возраста окружены многообразием различных множеств предметов, в разной форме расположенных. Многие противники симультанного (целостного) восприятия числовых фигур указывали, что восприятие количества в таких случаях подменяется восприятием формы рисунка. Авторы методик обходили все эти спорные вопросы молчанием.

4.        Ряд авторов совсем не касался вопросов о формировании представлений о множестве, первых понятий о числе и о развитии у маленьких детей умения считать до школы. Отсюда методика обучения арифметике в школе оказывалась без фундамента, так как отсутствовала преемственность с предшествующим этапом жизни детей, не раскрывалась идея развития навыков счета и первоначального формирования понятия числа. Потому оставалось неясным, что хорошо, что плохо в уровне подготовки детей, поступающих в школу. Авторы мирились с тем, как фактически готовят детей, не выдвигали требований ни перед дошкольными учреждениями, ни перед родителями. Они полагали, что обучение детей счету, изучение чисел и их состава на протяжении двух-трех недель в школе ликвидирует глубокие недостатки, сложившиеся еще до школы, и дети смогут успешно перейти к изучению систематического курса.

5.        Все авторы подчеркивали значение обучения детей счету. Однако ни одна из методик не раскрывала сущности этого обучения. Отдельные авторы, например А. С. Пчелко, делали попытки дать некоторые указания. Он рекомендовал начинать обучение детей не со счета, а с отсчета, предлагая самим детям создавать множества путем постепенного присоединения одного предмета к другому. Основная мысль его состояла в том, чтобы помочь детям понять значение итогового числа при счете, показать, что с присоединением нового элемента получается новое число. В этих целях А. С. Пчелко, Г. Б. Поляк и др. предлагали вести отсчет в такой форме: 1 кубик, 2 кубика, 3 кубика и т. д.,т. е. именуя предметы, с тем чтобы потом перейти к обычному счету: 1, 2, 3 и т. д. Возникает вопрос, насколько оправдан такой метод обучения в школе, куда в основном поступают дети, овладевшие счетом; с другой стороны, он не соответствует особенностям понимания у маленького ребенка. Исследования показали, что итоговое число не соответствует у детей количеству сосчитанных предметов.