Не останавливаясь подробно на различиях методик обучения арифметике у разных авторов, сделаем некоторые обобщения:

1.        Большинство советских авторов стояло на точке зрения необходимости обучать детей в I классе двум основным видам деятельности: сначала — счету, а затем — приемам вычисления (при изучении сложения и вычитания).

2.        В качестве подготовки к переходу от счета к вычислениям многие авторы считали необходимым изучить с детьми числа и их состав. Но одни авторы признавали необходимым ограничиться изучением состава чисел первого пятка, после чего перейти к изучению действий (И. Н. Кавун, Н. С. Попова, частично (Г. Б. Поляк), другие предлагали предпослать изучению действий изучение состава всех чисел в пределе 10 (А. С. Пчелко, В. Л. Эменов и др.).

Но, как и для чего следует изучать состав чисел, они не раскрывали, а объяснения их были не всегда однородны. Например, одни указывали на то, что число может быть различным образом разложено на 2—3—4 слагаемых (В. Л. Эменов), другие считали необходимым ограничиться двумя слагаемыми (Г. Б. Поляк). Оставалось непонятным, для чего же нужно разлагать число, и какими пределами следует ограничиться в изучении состава,— теоретически это не аргументировалось. Неясно было также, какое теоретическое и практическое значение имеет это предварительное (до изучения действий) изучение состава чисел.

Одни рассматривали изучение числа как подготовку к усвоению сложения и вычитания, другие — как предпосылку к выработке техники вычислений, третьи видели в этом средство формирования ясного представления о числе, четвертые считали, что изучение состава чисел имеет значение повторения и приведения в систему первоначальных числовых представлений в пределах первого пятка, со знанием которого дети приходят в школу.

Отсюда и неразрешенность ряда вопросов. Разложение и сооставление числа — это различные операции. Разложить множество объектов на более мелкие группы сможет и маленький ребенок, но это не значит, что он составит это число (исследования Я. И. Петрова, Е. И. Корзаковой и других).