Для реализации выдвинутых партией задач в 30-х годах был создан ряд методик по обучению арифметике.

Советские методисты продолжали развивать ту прогрессивную линию в преподавании арифметики, которая была заложена русскими педагогами-классиками. Детей учили не столько счету, сколько арифметическим действиям, вычислениям, объясняя это тем, что дети приходят в школу с уже сформировавшимся умением считать и элементарными понятиями о числе. Поэтому задача школы состояла в том, чтобы на основе усвоенных детьми умений систематизировать элементарные представления о числах. Процесс формирования понятий о числе рассматривался как длительный и весьма сложный.

Значительное влияние в то время оказала работа К. Ф. Лебединцева «Развитие числовых представлений в раннем детстве» (1923г.).

Наблюдая за своими детьми, К. Ф. Лебединцев пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах пяти возникают у маленьких детей на основе различения групп предметов, причем совсем не в порядке натурального ряда. Так, узнавание группы в два предмета и наименование ее числительным два предшествует наименованию один. Дети различают группу, состоящую из двух пар предметов, раньше, чем группу из трех предметов. «В силу этих обстоятельств можно заключить, что первые числовые представления возникают у ребенка главным образом благодаря восприятию небольших групп однородных предметов, имеющихся в окружающей среде (глаза, руки, ноги, ножки стола и т. д.)» 2.

Некоторые методисты приняли точку зрения К. Ф. Лебединцева. Большинство же считало, что для формирования числовых представлений у детей важно не только обеспечить восприятие групп, но и обучать детей счету.

Кроме счета предметов, многие авторы рекомендовали вводить с самого начала и измерение. Они развивали мысль одного из дореволюционных русских методистов — Д. Галанина, подчеркивавшего значение измерения для усвоения понятия количества, которого нет, когда ребенок пересчитывает отдельные предметы. Если мы возьмем пять стаканов воды и сольем воду в один сосуд, то образуется новое целое — графин, куда вошло пять стаканов. Это целое не может рассыпаться на отдельные счетные единицы, как рассыпаются пять карандашей. Сравнение величин служит наглядной картиной при сравнении чисел, ибо, сравнивая два отрезка по длине, сразу можно увидеть, что один длиннее другого на одно деление, а, следовательно, пять больше четырех на 1 единицу.