Так постепенно сформировался и современный натуральный ряд чисел как совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса множеств (пять частей света, пять пальцев на руке, пять мерок в данной протяженности, пять мерок в исчислении времени и мн. др.). Общим для всего разнообразия привлеченных совокупностей является класс, именуемый числом пять. Следовательно, число есть показатель класса множеств, понятие класса.

Формированию этого понятия послужили представления о конкретных множествах, о действиях с ними и понимание того, что множества могут быть равными и неравными по численности.

Выводы:

1) Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками: наличием цели, средства — операция со-считывания и результата — в виде итогового числа как показателя определенного класса множеств.

Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и членами натурального ряда чисел как стандартного множества чисел (каждое из которых является показателем определенного класса множеств) устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

Специфика деятельности счета заключается в том, что операции совершаются с конкретными совокупностями, т. е. с конечными множествами, воспринимаемыми различными анализаторами (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Тем самым устное называние слов-числительных по порядку отнюдь не является деятельностью счета, поскольку отсутствует цель — предмет счета (конкретные множества) и нет результата.

На протяжении многих лет оставалось неясным: как же формируются первые представления о множестве? Какую роль в восприятии множества играет та или иная пространственная форма расположения множеств? Какую роль в формировании представления играют различные анализаторы? Как совершается переход от представления о множестве к понятию числа как показателя класса множеств? Каково своеобразие усвоения деятельности счета детьми на разных возрастных этапах? Как формируется у детей представление о натуральном ряде чисел?