Таковы противоречия в общепедагогических взглядах и конкретных методах Е. И. Тихеевой. Замечательный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она осознавала необходимость и значение обучения, последовательного усложнения учебного материала, однако в обосновании своих рекомендаций она не преодолела еще влияния идеалистических теорий.

Несмотря на ошибочность некоторых взглядов, ряд общепедагогических высказываний Е. И. Тихеевой и ее пособия по счету не утратили своей ценности и до сих пор. Они вошли в общий фонд советской дошкольной педагогики.

Большая роль в разработке методики сообщения математических знаний детям в детском саду принадлежит Ф. Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для советского детского сада. Разработанные ею методические письма (1938, 1943, 1945) служили в те годы руководящим документом для детских садов.

В предисловии к книге «Математика в детском саду и нулевой группе» автор пишет, что это пособие подготовлено на основе научных трудов зарубежных и советских авторов и обобщения лучшего опыта детских учреждений. Однако, говорит автор, предстоит еще огромная работа по изучению процессов математического развития детей в условиях детского сада, работа по уточнению возрастной методики. Поэтому данную книгу автор рассматривает как некоторый этап к созданию подлинно научной методики.

Ссылаясь на зарубежных авторов (Декедр, Бекмана, Филь-бига и др.), Блехер указывает, что дети в разные годы воспринимают разные числа. Так, число два дети различают и узнают в 3—4 года, число три — в 4—4,5 года, число четыре — в 5—5,5 года.

Исходя из этого, Ф. Н. Блехер разработала программу обучения счету в детском саду. Так, в младшей группе (3—4 года), указывала она, у детей должно сформироваться четкое представление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние числа), В средней группе (5—6 лет) дети определяют количество в пределах десяти и усваивают понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.). В обиход средней группы она предлагает вводить и цифры от 1 до 5. В своей практической жизни дети определяют и порядковое место в ряду. В старшей группе (6—7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие.