Весь ход детского развития, по мнению Е. И. Тихеевой, должен быть естественным, без принуждения и давления. Такой путь является единственно верным, ведущим «к нормальному развитию числовых представлений ребенка». Усвоение будет совершаться легко и непринужденно, если материал будет соответствовать «запросам каждого данного ребенка и данного момента развития».

Е. И. Тихеева указывала, что усвоение числовых представлений доступно всем, «никогда и ни при каких условиях нельзя отгородить человека от числовых восприятий», потому нельзя себе представить человека, даже неграмотного, никогда ничему не учившегося, который бы не умел считать, не имел числовых представлений. «В условиях нормальной жизни математическое развитие ребенка совершается легко и непринужденно».

Е. И. Тихеева считает нормальным, что школа вынуждена начинать обучение арифметике с обучения счету, поскольку среди первоклассников встречаются неподготовленные дети. Это явление будет устранено, когда дети самостоятельно и непроизвольно научатся грамоте и счету. Поэтому Е. И. Тихеева выражает свое возмущение по поводу предложения одного из авторов (Е. И. Игнатьева) обучать детей: «Подгоняемый мыслью, переставший считаться с детьми и жизнью, на первых же страницах своей книжки он переходит к форменному обучению, выдвигает приемы и трудности, о которых не может быть и речи в дошкольном возрасте». По ее мнению, «ребенок, играя, трудясь, живя и пользуясь самостоятельно каждым удобным случаем жизни, научится сам всему, чему ему надлежит в первые годы научиться, ...усвоит в том именно виде, в котором сама жизнь это знание перед ним представит» z.

Итак, Е. И. Тихеева в своих теоретических высказываниях является врагом всякого систематического обучения маленьких Детей, считая, что до семи лет они должны сами научиться считать в процессе повседневной жизни и игры, и в то же время она возражает против полной стихийности воспитания.

Она подчеркивает значение правильного усвоения первого десятка. «Если ребенок усвоит первый десяток правильно, без нарушения основных ходов, по которым должно направляться его врожденное математическое мышление (курсив наш.— А. Л.), все дальнейшее математическое развитие его обопрется о фундамент прочный и незыблемый. И фундамент этот должен быть заложен в дошкольном возрасте» 3.