Е. И. Тихеева возражает против коллективных занятий, ибо в них «навязывается» всем то, к чему не лежит душа некоторых детей. По ее мнению, грамоту и счет дети усваивают легко и незаметно без систематического обучения, взаимно обучая друг Друга.

В этих целях Е. И. Тихеева создает ряд пособий типа парных картинок, лото и др. Она разрабатывает 60 задач для игр-занятий на закрепление количественных и пространственных представлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых представлений. В качестве счетного материала она советует брать естественный материал — камешки, бобы, листья, шишки, а также мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др.

Таким же путем в самой жизни знакомит детей Е. И. Тихеева и с понятиями: больше — меньше, выше — ниже, шире — уже, дороже — дешевле, короче — длиннее, тяжелее — легче, толще — тоньше, глубже — мельче.

Она считает необходимым знакомить детей и с цифрами, для чего вводит игры парными карточками, на одной из которых написана цифра, а на другой — числовая фигура; рекомендует использовать счетные ящики, в которые укладываются мелкие предметы, в соответствии с указанной цифрой или числовой фигурой, а также предлагает подкладыеать цифры к группам игрушек, разложенных в разных местах комнаты.

На основе всех этих знаний Е. И. Тихеева знакомит детей уже с действиями сложения и вычитания и с их «записью» при помощи готовых карточек, на которых написаны цифры и знаки.

Наряду с примерами вводятся и задачи. Для этого она рекомендует использовать каждый подходящий случай. «Было у мальчика две конфетки. Одну он съел. Налицо задача,— говорит она,— сколько конфет осталось?». В играх дети встречаются с множеством различных комбинаций в арифметических действиях, которые и должны быть использованы воспитательницей.

На основе составления и решения задач в практической жизни, по картинкам дети, по мысли Е. И. Тихеевой, в состоянии перейти к решению устных задач по представлению. Для этого ребенку предлагается карточка, на которой напечатан текст задачи. Прочитав условие, он представляет ход действий и с помощью подвижных цифр и знаков записывает задачу. Е. И. Тихеева рекомендует также приучать детей к самостоятельному составлению и придумыванию задач, пользуясь для этих целей мелкими игрушками и предметами.