Но были и другие представители метода действий, которые доказывали необходимость идти от задач. Так, С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923) в своей «Методике арифметики» пишет: «Для развития у учащихся правильных представлений, а впоследствии и понятий о четырех действиях соответствующие части курса начальной арифметики можно построить на задачах, и притом на задачах простых» . При этом он ссылается на высказывание французского педагога Жана Масе, который говорил, что как человечество научилось производить вычисления, исходя из реальных жизненных потребностей, также и дети должны начинать учиться «не с отвлеченного правила», а с решения конкретных задач. Эту же точку зрения разделял и другой методист — Ф. И. Егоров (1846—1913), считающий, что обучение арифметике в школе должно начинаться с решения простых задач, в процессе которых дети могут уяснить смысл действий над числами. Так метод изучения действий на материале задач оказался жизненным в дореволюционной школе,

Борьба материалистических и идеалистических взглядов Диетике

Изучение педагогической и методической литературы второй половины XIX и начала XX в. свидетельствует о наличии двух направлений в методике обучения арифметике в школе: монографического и вычислительного, которые оказали влияние и на разработку методов обучения детей до школы. Нередко за борьбой в вопросах методики обучения арифметике скрывалась более глубокая борьба материалистического и идеалистического мировоззрений. Это выявлялось во взглядах того или иного автора на источник и процесс развития у детей первых числовых понятий, представлений и счетных умений.

Ряд авторов утверждал, что понятие числа изначально присуще сознанию человека. Поэтому в обучении надо идти «от числа к числу». А на основе понятия о числе развивается понимание арифметических действий. Такое толкование и было положено в основу монографического метода. На начальных этапах, указывали авторы, множество воспринимается симультанно без его сосчитывания и именуется числом, затем число изучается всесторонне, т. е. во всех возможных его комбинациях (состав числа). Усвоенный состав числа, по мнению представителей этого метода, обеспечивает само собой усвоение арифметических действий, поэтому нет необходимости изучать приемы вычисления. Этим и была обусловлена последовательность обучения по монографическому методу: а) упражнения в узнавании множества без его сосчитывания и называние его числом (ассо-циационизм); б) изучение состава числа и его запоминание; в) упражнения в арифметических действиях на основе усвоенного памятью состава числа.