Другие авторы утверждали, что понятие числа в нашем сознании формируется лишь на основе отражений количественных отношений предметов и явлений реального мира в процессе деятельности человека с множествами, а отнюдь не путем созерцания и оживления того, что якобы изначально присуще человеку. Эти авторы на первое место в методике обучения ставили деятельность с множествами, т. е. практическое оперирование ими, сравнение их еще до того, как дети научились считать с помощью слов-числительных. Например, дети находят взаимно-однозначное соответствие между количеством тетрадей и количеством учеников. Это сопоставление позволяет им установить равенство или неравенство данных множеств. На основе такой деятельности сопоставления элементов один к одному при сравнении и должно постепенно формироваться понятие числа. Педагоги, принадлежавшие к этой группе, защищали вычислительный метод обучения в школе, иначе называемый методом действий. Они обучали учащихся считать множества, усваивать нумерацию, а затем переводили детей к изучению арифметических действий и вычислительных приемов, т. е. шли от практических манипуляций с множествами и их сравнения к усвоению операций счета и пониманию числа, а затем усвоению понятия натурального ряда.

у разных авторов при изложении методов обнаруживаются различия в их обосновании. Это обусловлено их взглядами на происхождение числа, т. е. является ли число, по .мнению автора, врожденным свойством мысли человека, стремящейся упорядочить хаос мира, или оно является отражением в сознании реальной действительности. Так, например, Шохор-Троцкий,. Егоров и другие, защищая вычислительный метод обучения арифметике в школе, считали, однако, что понятие числа является изначально данным, поэтому в целях оживления врожденного свойства рекомендовали использовать монографический метод для обучения детей числу до школы. И наоборот, Евтушевский, защищая монографический метод обучения в школе, обосновывал это тем, что практическая деятельность с множествами (в игре, в быту) еще до школы развила у детей умение считать и элементарное понятие числа; однако числовые представления, сформировавшиеся у детей, еще весьма хаотичны, и школа должна упорядочить эти представления. Этому и способствует, по мнению автора, монографический метод.