Математика обладает исключительной способностью учить логически мыслить, утверждал Евтушевский, ибо «каждая исти; на в математике опирается па предшествующие и сама становится логическим основанием для последующих» 4, а это приучает рассудок ко вниманию, сосредоточенности, к последовательности, к гибкости, к умениям сопоставлять идеи и истины.

Евтушевский видит в изучении числа и всех его отношении ту систему, которая должна воспитывать мысль учащихся.

Как видим, один и тот же монографический метод по исходным позициям и в толковании его задач и основ у Грубе и Евтушевского диаметрально противоположен. И не случайно, что методика Евтушевского была принята русским учительством, а его книга выдержала 15 изданий (последний раз она вышла в 1912г.)

Однако уже в 70-х годах стали появляться противники монографического метода. В 1874 г. подверг его критике и Л. Н. Толстой.

«В этих немецких приемах,— писал он,— была еще и та большая выгода для учителей... что при них учителю не нужно... работать над собою и приемами обучения. Большую часть времени по этой методе учитель учит тому, что дети знают, да, кроме того, учит по руководству, и ему легко» .

А зот высказывания учителя С. А. Рачинского: «Прием этот, быть может, необходимый, когда приступаешь к делу с пятилетними детьми (или с идиотами), отзывает чрезвычайной искусственностью, когда имеешь дело с детьми вдвое старше... Нужно избегать слишком долгого пережевывания уже известного ученикам: оно порождает скуку, отучает их от необходимых умственных усилий».

Недовольство методом Грубе—Евтушевского все более нарастало. И в 80—90-х годах целая плеяда русских математиков выступила с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вычислительный метод.

В чем же русские математики видели недостатки монографического метода?

Во-первых, было подвергнуто критике исходное положение этого метода, согласно которому число в пределах 100 (по Грубе) или в пределах 20 и больше (по Евтушевскому) можно якобы наглядно представить себе как группу единиц. Такой способности не существует, говорили критики. Мы наглядно можем представить себе группу из двух-трех, самое большее из четырех предметов. А при большем количестве всегда приходится прибегать к счету. Поэтому изучать числа и их состав путем разложения числа бессмысленно. В пределах 100 таких разложений свыше 5000, и одна память усвоить это не в состоянии. Да и психологически это невозможно, поскольку не существует наглядного представления таких чисел (К. П. Аржеников).