В. А. Евтушевский предлагал таким образом изучать каждое число от одного до двадцати, а в пределе 100 он советовал подробно останавливаться только на тех, которые имеют много множителей; например 24, 32, 36, 40, 45, 48 и т. д. Свыше :100 изучение каждого числа Евтушевским не рекомендовалось. По методу же Грубе подробно изучались все числа до 1000.

Но основное отличие методики Евтушевского от методики Грубе в другом. Грубе считал, что идея числа является врожденным изначально. Евтушевский же исходил из того, что понятие о числе может быть сформировано лишь на основе многократных наблюдений конкретных количеств: «Ребенок не может иметь врожденных представлений и понятий о предметах реальных — их нужно образовать... Какое впечатление могут произвести на сознание ученика сообщаемые ему в первый раз готовые понятия, каковы число, сложение, дробь и т. п., если он не составил сам из множества отдельных представлений. О таком отвлеченном понятии, как число, недостаточно сказать начинающему обучаться, что оно есть собрание единиц» .

В отличие от Грубе Евтушевский материалистически подходит к вопросу о развитии понятия числа у детей.

«Понятие о числе вообще образуется, как и всякое другое отвлеченное понятие, путем обобщения представлений частных понятий, и притом обобщения постепенного; только на основании действительного счета предметов, и много раз, ребенок может дойти до сознания, что число не есть нечто присущее каким-либо предметам особенного рода, но что оно может относиться ко всяким предметам и, наконец, может существовать в -понятии... в абстрактном виде...» «Прежде в уме ребенка образуются понятия менее общие, каковы, например, 20 орехов, 20 человек, 20 аршин, а потом уже и понятие более общее — 20 единиц» 2.

Почему же Евтушевский рекомендует монографический метод для начальной школы?

Он считает, что ребенок до школы приобретает массу конкретных знаний, но они случайны, не систематизированы, не осмыслены. И надо их привести в систему, а всякая система логична. Вот и следует учить ученика началам этой логики. По словам автора, математика доступна для всех; он решительно возражал против утверждения, что математика доступна лишь немногим избранным, что для этого необходим особый склад ума. Дело не в уме детей, говорил Евтушевский, а в способах преподавания, ибо не кто иной, как учитель, складывает ум ученика. «Вольно же ему громоздить в этом уме учебный материал, вместо того, чтобы действительно правильно складывать» 3.