Но как только дети усвоили структуру задачи, их можно познакомить и с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формулировать. Какие возникают здесь новые задачи? Арифметические действия совершаются с числами, а не с множествами. Значит, подводя детей к формулировке арифметических действий, надо обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Как это сделать? Приведем некоторые примеры.

Воспитательница отмечает, что дети уже научились составлять задачи, придумывать условие задачи и ставить вопрос к ней. Она предлагает придумать задачу на основе выполнения, например, следующего практического задания: на верхнюю полоску положить пять красных кружков, а на нижнюю—один синий кружок. «На верхнюю полоску я положил пять красных кружков, а на нижнюю — один синий»,— говорит Саша. «Что же можно узнать из Сашиной задачи, какой вопрос следует поставить?» Зина формулирует вопрос: «Сколько кружков положил Саша на обе полоски?» Дети отвечают. Опросив несколько человек, воспитательница задает новый вопрос: «Как вы узнали, что на обеих полосках лежат шесть кружков?» Дети отвечают по-разному: «Сосчитали», «Мы и так знаем, что пять и один, будет шесть», «Мы это уже давно учили, что пять и один, будет шесть», «Мы знаем, что шесть больше, а пять меньше», «Мы сложили пять и один, и стало шесть». Обобщая ответы детей, воспитательница особо отмечает последний: «Сима правильно сказала, что надо сложить два числа, названные в задаче, т. е. выполнить сложение. Мы пять кружков мысленно объединили с одним кружком, и стало шесть кружков. Но надо ли объединить все кружки на одной полоске?» — «Нет, не надо»,— говорят дети. «А почему не надо?» Дети задумываются. Воспитательница объясняет: «Да потому, что в уме мы складываем не кружки, а числа. Мы только представляем, что объединяем кружки. А раньше мы объединяли два множества в одно и пересчитывали элементы. Сейчас мы в уме складывали только числа. Это называется действием сложения. Итак, прибавление одного числа к другому и лишь мысленное объединение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Повторите, как называется такое действие?» — «Действием сложения»,— говорят дети.