При делении путем складывания пополам и еще раз пополам (на четыре части) дети видят части, принадлежащие целому. На следующем этапе эти части могут уже разрезаться, но обязательно восстанавливаться вновь в целое, путем наклеивания. И наконец, лишь на следующем этапе части восстанавливаются в целое без жесткой фиксации, т. е. путем складывания.

Материалом для деления целого на части на первых этапах могут служить геометрические фигуры из бумаги — круги, квадраты, прямоугольники разных размеров, т. е. то, что можно складывать (сгибать).

Понимание детьми простейших отношений между частью и целым и умение правильно соотносить слова «половина целого» (или «одна вторая часть целого»), «одна четвертая часть целого» создает возможность перейти уже к делению целого яблока, печенья, пряника и других предметов на равные части путем их разрезания.

Последовательность обучения должна быть именно такой, хотя, может быть, разрезать яблоко на части детям интереснее и проще, чем делить квадрат. Но задача обучения состоит не в самом процессе разрезания, а в формировании понимания отношений между частями и целым, в правильном назывании каждой части, равной друг другу («половина», «одна вторая часть», «одна четвертая часть»), и показ этих частей.

Дети уже знают, что, если разрезать яблоко пополам, будут две равные части — две половины. «Что же называется половиной?» — «Половинами называются обе равные между собой части».— «А если яблоко разрезано на две части, но не равные, можно назвать их половинами яблока?» Дети отвечают отрицательно.

Воспитательница просит каждую из половинок яблока разрезать на две равные части. «На сколько же равных частей теперь разрезано все яблоко?» — «На четыре равные части».— «Как будет называться каждая из этих частей?» — «Одна четвертая часть целого яблока». По просьбе воспитательницы дети показывают все части яблока и называют каждую. Далее предлагается соединить все части и сказать, что получилось. Вызванный ребенок охватывает обеими руками четыре части яблока. «Оно как будто склеилось, и получилось снова целое яблоко»,— говорит он. По предложению воспитательницы ребенок раздает части яблока детям и спрашивает, что они получили. «Я получил одну четвертую часть целого яблока»,— отвечает каждый. «Иногда одну четвертую часть яблока называют четвертушкой»,— говорит воспитательница (дети слышали это слово— их посылали в булочную за четвертушкой хлеба). «А что означает четвертушка хлеба?» — «Это, когда буханку хлеба режут на четыре равные части».—«Правильно. А как вы думаете, почему называется половинка буханки?» — «Потому что буханку хлеба делят на две части»,— отвечает Миша. Воспитательница берет круглый хлеб и делит его заведомо на две неравные части. «На сколько частей я разрезала хлеб?» — «На две ча<£-ти». — «А можно ли каждую из этих частей назвать половинкой?» Дети отвечают отрицательно, мотивируя тем, что надо разрезать на две равные части. Они говорят, что ответ Миши был неточным.