Возьмем, например, кружок, сложим его пополам, получим две части, а если еще раз сложим пополам, будет четыре части. Точно так же квадрат делится пополам,— получается две части, каждая из которых будет уже не квадратом, а прямоугольником. А если квадрат сложить дважды пополам, получим четыре части, причем каждая из них тогда будет малым квадратом. Но квадрат можно сложить пополам и иначе — по диагонали и получить два равнобедренных треугольника, а если еще раз сложить пополам эти треугольники, получим четыре меньших равнобедренных треугольника.

Так, складывая, но еще не разрезая разные предметы, дети сами делят их на части, определяя количество равных частей в целом.

Результаты практических упражнений дети отражают в речи: «Я сложил квадрат пополам и получил две части — два прямоугольника; я сложил еще раз пополам и получил из квадрата четыре равные части — четыре маленьких квадрата» (развертывая, ребенок считает и показывает эти части).

В итоге всех этих упражнений дети могут быть подведены к выводу, что каждый раз при делении пополам получаются две равные части, а если эти две равные части еще раз разделить пополам, то получаются всегда четыре равные части.

Но можно разделить целое не только путем складывания, но и разрезания на части, как это делается с яблоком, грушей, пряником, хлебом и др.

Однако при изучении деления целого на части начинать надо со складывания, а не с разрезания. Дело в том, что при разрезании часть воспринимается детьми как самостоятельно существующий объект, как отдельность, независимая от целого. Ведь из четырех частей снова целое яблоко не создать, его «не склеишь»,— говорят дети.

Исследование показало, что и название одна четвертая часть или одна третья часть своеобразно понимается детьми. Дети, пересчитывая четыре части яблока (печенья, пряника, разрезанного на четыре части квадрата, и др.), слова одна четвертая соотносят лишь с последней частью яблока, не зная, как называются другие части. Когда воспитатель предлагает проверить, равны ли все части, оказывается, что они не знают, в чем должно состоять это равенство. Некоторые дети устанавливают равенство между количеством частей путем взаимно-однозначного соответствия. Они находят равенство при четном количестве частей и отрицают его при нечетном (при делении на три части).