Весьма важно сформировать у детей также осознанное понимание противоположных парных понятий: правая — левая рука (сторона), справа — слева, впереди — позади, вверху — внизу, сверху — снизу, над — под, больше — меньше и др.; понимание взаимно-обратных отношений между смежными числами натурального ряда; арифметических действий сложения и вычитания и их знаков +, —; временных выражений до — после, сегодня — вчера и др. Противопоставление в единой системе знаний помогает детям лучше понять и усвоить эти парные понятия.

Говоря о принципе сознательности и активности, следует также отметить, что конкретные и отвлеченные математические знания детей всегда выступают во взаимодействии. Если, например, на начальном этапе обучения множество усваивается детьми как конкретное представление, то по мере накопления знаний сравнение различных множеств путем установления соответствия между их элементами подводит детей к пониманию числа, которое усваивается как отвлеченное понятие, как показатель мощности множества. В дальнейшем знание о числе служит для ребенка конкретной опорой понимания строгой последовательности связей и отношений между смежными числами, что формирует у него сначала представление о натуральном ряде чисел (в виде пространственного образа), а затем на основе понимания взаимно-обратных отношений понятие натурального ряда как определенной системы, в которой каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее число меньше последующего на один. С накоплением же знаний о числах за пределами первого десятка и пересчитывания групп, состоящих из 10 предметов каждая, у детей формируется новое представление не только о натуральном ряде чисел, но и элементарные понятия о десятичной системе счисления.

То же происходит и в развитии понимания самого множества. Вначале множество для ребенка конкретно — осязаемо; но постепенно он начинает воспринимать его не только зрением, но и слухом, в движении, все более отрываясь от конкретно-единичного множества. Разные множества могут сравниваться по численности (множество звуков и предметов; звуков, предметов и движений и т. д.); элементы одного множества могут объединиться с элементами другого, образуя новое множество (например, три мишки и три куклы вместе составляют шесть игрушек).