Рис. 7.

Следовательно, на всех этапах обучения важно учить детей производить более глубокий анализ, а на его основе и синтез. Это подведет детей к обобщению, кумению выделять существенное. Например, детям дан квадрат, разделенный на 16 мелких квадратов (рис. 7); им предлагается заштриховать вторую-и третью строчки квадратов, а затем второй и третий столбики; сосчитать, сколько общих квадратов входит в два столбика и в две строчки, и обвести их цветным карандашом. Дети считают, сколько квадратов они всего заштриховали (12) и сколько среди этого множества квадратов общих, пересекающихся друг с другом (4). Сколько входит только во вторую и третью строчки (4) и сколько входит только во второй и третий столбики (тоже 4). Таким образом дети практически подводятся к пониманию свойства множеств, которое называется пересечением, хотя данный термин им еще не дается.

Дети четырех-пяти лет, много раз пересчитывая разные предметы, приходят к выводу, что число не зависит от пространственно-качественных признаков предмета: число пять может быть представлено в виде пяти карандашей, пяти флажков разного цвета, пяти кукол, пяти квадратов, пяти мячей, пяти маленьких кружков или в виде пяти частей одного предмета — пять сторон, пять вершин, пять углов у пятиугольников, все представлено поровну, по пяти, т. е. дети научились выделять существенное в данном случае свойство — общее количество пять и абстрагироваться от всех других признаков — цвета, размера, предметности и др. Подобные обобщения дети делают самостоятельно. К ним подвел их воспитатель, и делал это постепенно, варьируя несущественные признаки при сохранении существенных.

Например, ребенок трех лет уже усвоил понятие равенства и неравенства численностей множеств на разных конкретных примерах: раздавая зайчикам морковки, он обнаружил, что морковок меньше, чем зайчиков; раздавая флажки пионерам, увидел, что флажков больше, чем пионеров, а вот тарелок и ложек было столько, сколько кукол, т. е. их было поровну, и т, д. Позднее, в четыре года, сравнивая и пересчитывая подобные же множества, ребенок убеждается, что число четыре меньше числа пять, а. число пять больше числа четыре; что число не зависит от цвета, размера предмета, от пространственного расположения. В процессе практики, на основе сравнения, ребенок стал выделять существенное свойство числа как показателя мощности любого множества. Он в разном научился видеть общее (пять пальцев на руке, пять флажков, пять сторон в пятиугольнике), а в одинаковом — различие (флажки все красного цвета, но в одном бокале их четыре, а в другом — пять).