Каждая новая программная задача должна быть невелика, соответствовать силам детей, чтобы они усвоили ее. Поэтому общую программную задачу обычно делят на ряд более мелких задач, как говорят, «шагов», намечают последовательность их изучения. Например, задача знакомства детей с протяженностью (длина, ширина, высота, толщина) дробится на разные параметры. Например, при изучении параметра длины сначала ставится задача различения длинной и короткой полоски путем их сравнения, приемом приложения и наложения, затем подбирается из ряда полосок разной длины та, что соответствует предъявленному образцу; далее на глаз выбирается полоска самая длинная (или самая короткая) и одна за другой укладывается в ряд. Так, длинная полоска на глазах самого ребенка становится более короткой по сравнению с предыдущей, а это раскрывает относительность понятия длинный — короткий. Подобные упражнения постепенно развивают глазомер ребенка, приучают видеть отношения между размерами полосок, вооружают детей приемом сериации (укладывание полосок по возрастающей или убывающей длине).

Постепенность в усложнении программного материала и методических приемов, направленных на усвоение знаний и умений, позволяет детям почувствовать успехи в своей работе, свой рост, а это, в свою очередь, способствует развитию у них все большего интереса к занятиям математикой.

Необходимость дробности программных задач на занятиях находит научное обоснование в физиологическом учении И. П. Павлова о механизмах формирования знаний и навыков, которые представляют собой «длинные ряды условных рефлексов». Для анализирующей деятельности коры головного мозга маленького ребенка посильны лишь незначительные комплексные раздражители. На основе образовавшихся первых рядов временных связей становится возможным формирование последующих рядов условных рефлексов.

Критерием оценки сил ребенка в известной мере могут служить отношения детей — их симпатии или антипатии к предлагаемому материалу. Обычно дети любят преодолевать посильную для них трудность, часто сами отказываются от помощи воспитателя. Поэтому доступность не означает легкость. Больше того, легкое обучение, как доказано теоретически и практически, приносит больше вреда, чем пользы. Так, один из методистов XIX в. В. Латышев писал, что дети должны полюбить математику, а «полюбить можно, если она будет даваться. Пусть же труд будет всегда по силам ученику. Но непременно требуйте труда, требуйте усилий. В противном случае ученик не приучится к работе и не будет ею заинтересован» .