Следующий принцип, который выдвигают авторы, это дедуктивный принцип обучения. «Наилучшая ориентировка в предмете может быть достигнута через изучение общих правил, закономерностей явлений»,— пишут они. Однако усвоение этих закономерностей доступно на начальных этапах обучения лишь при условии подачи их в материализованной форме, обеспечивающей действие. Так, например, правило образования натурального ряда чисел п±\, где п — данное натуральное число, представляется в виде лестницы, где отношения каждой ступени воспроизводят отношения между числами. Пользуясь этой моделью числового ряда, учащиеся усваивают состав чисел, нумерацию, принцип десятичной системы счисления.

Поскольку принцип Десятичной системы лучше усваивается детьми на больших числах, требуется линейное, а не концентр и ческое построение программы. Такое построение создает возможность сразу отработать общий принцип действий сложения и вычитания без выделения приемов в зависимости от величины и структуры числа. Этот общий принцип действия выступает на разном материале. Так, сложные понятия могут усваиваться детьми посредством моделирования.:

При индуктивном же построении действие связывается с несущественными признаками тех же явлений, происходят частные обобщения, а это неизбежно порождает необходимость постоянного переучивания.

Все действия на моделях обязательно должны сопровождаться речевым комментированием, объяснением того, что делает ученик и почему. По мере же усвоения модели она устраняется, остается лишь «речевая схема действия». Словесное оформление действия должно происходить в процессе действий, а не после его завершения. Рассуждение вслух способствует осознанию самого действия. Вначале рассуждение бывает развернутым, а по мере освоения действия оно сокращается за счет свертывания ряда менее существенных операций, которые при необходимости быстро восстанавливаются.

Авторы считают возможным сразу вводить терминологию и различные условные обозначения. Исходя pis указанных принципов, авторы разработали экспериментальную программу обучения арифметике.