Авторы этих книг направили свое внимание на реконструкцию самого содержания математического образования в начальных классах, на наиболее рациональное его построение и психологическое обоснование. На основе проведенных исследований были созданы экспериментальные программы систематического курса математики, которые значительно отличались от действующих «как по широте охватываемого материала, так и по глубине раскрытия закономерностей соответствующих областей действительности».

Исходя из необходимости повышения теоретического уровня преподавания в начальной школе, они предлагают принципиально иное построение курса, начиная с начальных этапов обучения, в котором бы теоретические положения «обеспечили учащимся ориентировку в новых встречающихся в курсе математических явлениях».

Выдвигая принцип поэтапного формирования умственных действий и основных типов ориентировки (теория, утверждающая, что психическая деятельность есть результат перенесения внешних материальных действий в план отражения, а отражение проходит ряд этапов), авторы считают весьма важным создание ориентировочной основы действия. Прежде всего для учащихся должна быть выявлена специфическая сторона изучаемого предмета, чтобы при изучении арифметики учащиеся столкнулись «с новой формой оценки вещей», чтобы они усвоили опосредованный подход к тем житейским, эмпирическим представлениям, которые они приобрели до школы. В курсе арифметики следует выделить основные понятия, которые по-новому, научно охарактеризовали бы изучаемый предмет, вырабатывали у учащихся новые оценки количественных явлений. Таким конструирующим понятием начальной арифметики авторы считают меру. Мера позволяет сформировать опосредованную оценку количественных отношений. На основе ее вводится понятие единицы. «Единица — то, что отмерено и равно своей мере» 1. Единица в этих условиях начинает восприниматься через отношение к мере, а не путем противопоставления одного предмета и ряда предметов. Основным видом деятельности становится измерение, и всякое число выступает как результат отмеривания, а не просто сосчитывания отдельностей. Через измерение усваивается понятие меры, а на его основе — понятие единицы. «Тем самым эмпирический подход к оценке количественных отношений вытесняется теоретическим»2. Понятие меры позволяет сформировать и понятие о десятичной системе счисления, в которой каждый новый разряд представляет собой новую меру счета. Десяток выступает как новая мера, в которой десять раз уложилась прежняя мера. Соотношение разрядов рассматривается как соотношение мер. Учащиеся понимают соотношение различных мер, переходы одной меры в другую. Усвоение понятия меры позволяет учащемуся осмыслить понятие числа, действий над числами.