В работах Б. Л. Ван дер Вардена, Э. Я. Кольмана отмечается, что в ранний период своего развития математика не разделялась на отдельные дисциплины. Система математических знаний не была еще столь разветвленной и дифференцированной, как в настоящее время, что весьма характерно для начальных этапов развития систем вообще. Арифметика, алгебра и геометрия и античной математике как бы слиты воедино. Так, в Древнем Вавилоне алгебраические задачи формулировались на языке геометрии; в Греции в школе Пифагора свойства чисел изучались с помощью геометрических фигур, а правила решения древнеегипетских задач на и 1мерение площадей и объемов мы и сегодня выражаем алгебраическими формулами. Слабая дифференциация математических знаний, характерная для начального папа развития математики, находит отражение в различных педагогических системах. Например, в педагогических системах М. Монтессори, вальдорфской школы можно проследить взаимосвязь арифметики, алгебры и геометрии в процессе математической подготовки детей на начальных этапах, то есть в дошкольном и младшем школьном возрасте.

В течение длительного времени значительные изменения происходили и в содержании математических дисциплин, и в положении математики в ряду других наук. Позднеантичный политический деятель, писатель и педагог Кассиодор говорил о том, что математика, которую мы можем назвать теоретическим предметом, — по наука, изучающая абстрактное количество. В свою очередь, абстрактное количество это то, что мы рассматриваем лишь умозрительно, отделяя в уме от материи и других случайных явлений. Математика, по мнению Кассиодора, включает в себя следующие дисциплины: арифметику, музыку, геометрию и астрономию. «Арифметика — наука о числовом количестве в себе. Музыка — наука, рассматривающая числа в отношении к звукам. Геометрия — наука о неизменных величинах и числах. Астрономия — наука о небесных телах во всех формах, изучающая обычное положение звезд по отношению друг к другу и к Земле...» [Математика в образовании и воспитании / Сост. В.Б. Филиппов. – М.: ФАЗИС, 2000. – С. 12].