Значительное воздействие на становление теории и методики формирования элементарных математических представлений оказали исследования Г. С. Костюка. К. Ф. Лебединцева, Н. А, Менчинской и других ученых, основанные на психолого-педагогических идеях Л. С. Выготского.

Особенно острая дискуссия о методах и содержании обучения детей счету, о математическом развитии в целом разгорелась в дошкольной педагогике в момент создания широкой сети учреждений общественного дошкольного воспитания. В 40-50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа и счета. Этой проблемой занимались Е. И. Корзакова, Г. С. Костюк и другие исследователи, которые обосновали необходимость формирования у детей умений различать отдельные элементы множества, усвоения ими числительных и овладения счетными операциями; они выявили зависимость восприятия множества от способа пространственного размещения элементов.

К. Ф. Лебединцев пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп предметов, восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, который вытесняет симультанное восприятие множеств. При этом, считал он, желательно, чтобы ребенок «добывал» знания «незаметно», самостоятельно. К такому заключению К. Ф. Лебединцев пришел, наблюдая за усвоением детьми первых числовых представлений и овладением ими. Он выделил три основных этапа: 1) формирование конкретных числовых представлений в пределах 1-5 через непосредственное восприятие групп однородных предметов и разложение этих групп на меньшие; 2) объединение числовых представлений в числовой ряд (в процессе восприятия групп предметов и овладения умением осуществлять конкретный счет в пределах 1-5); 3) расширение известного ребенку числового ряда и числовых представлений до 10 и далее с помощью конкретного счета.

Взгляды К. Ф. Лебединцева во многом схожи со взглядами представителей монографического метода, отрицавших целенаправленное обучение на начальном этапе развития у детей количественных представлений. Его точка зрения определена Г. С. Костюком как «компромиссная». Проведя тщательное изучение генезиса понятия числа у детей, Г. С. Костюк отмечал, что осознание ребенком количества предметов возникает при сопоставлении элементов оцениваемых множеств. Таким образом, зарождается операция, которую в теоретической арифметике называют установлением взаимно однозначного соответствия между сравниваемыми множествами.