Среди различных знаков Л. С. Выготский назвал и математические знаки, с которыми дети знакомятся уже в дошкольном возрасте. Психологическое изучение развития счета у детей на основе житейских и научных понятий, проведенное Л. С. Выготским, легло в основу последующих психолого-педагогических исследований в этой области.

Так, Л. С. Выготский полагал, что формирование житейских и научных понятий имеет много общего, но ученого больше интересовали различия в этом процессе. Главным из них он считал его направленность. Житейские, или спонтанно возникающие, понятия зарождаются в столкновении ребенка с реальными вещами, содержание которых объясняется ему взрослыми, и лишь постепенно у него формируется способность к самостоятельным словесно-логическим объяснениям тех отношений, благодаря которым существует данное понятие. Спонтанное понятие формируется, можно сказать, «снизу вверх». Научное понятие зарождается в его словесном общем определении, которое лишь затем связывается с опытом ребенка. Становление такого понятия происходит «сверху вниз».

Различие житейских (спонтанных) и научных понятий Л. С. Выготский видел и в характере их осознания: житейское понятие с трудом осознается ребенком (хотя он уже им пользуется), а научное — значительно раньше и легче. Ученый отмечал, что дети с трудом соотносят житейские понятия друг с другом, в то время как процесс соотношения научных понятий протекает значительно легче.

Л. С. Выготский утверждал, что при наличии соответствующих программных моментов в образовательном процессе развитие научных понятий опережает развитие спонтанных, так как в области научных понятии мы встречаемся с более высоким уровнем мышления. Вместе с тем Л. С. Выготский пришел к выводу о том. что ребенок может овладеть научными понятиями лишь тогда, когда в житейских понятиях он уже достиг определенного уровня. Всякое научное понятие опирается на ряд «проросших до школы» спонтанных понятий. Последние, по мнению Л. С. Выготского, осознаются ребенком в процессе его перехода к обобщению более высокого уровня и тем самым приобретают статус научных понятий.