Как отмечает исследователь педагогических новаций Л. Н. Толстого в области математики И.К. Андронов, великий педагог и писатель «приступил к разрешению исторически поставленной педагогической проблемы — чему учить и как учить на уроках начальной математики, проведя большую научно-творческую работу в четырех направлениях, органически связанных между собой:

§   критического изучения сложившейся на Западе и складывающейся в России методики обучения арифметике;

§   искания в открытой в Ясной Поляне школе содержания, системы и метода обучения началам математики;

§   опубликования арифметики, изложенной по новой нетрадиционной системе и небольшого методического руководства к этой арифметике, где раскрываются методы, отличные от известных;

§   защиты новой системы обучения арифметике в связи с резкой критикой предложенной им новой системы обучения арифметике и проверки ее на впервые проведенном в русской школе сравнительном эксперименте».

По свидетельству исследователей, арифметику в своей школе Л. Н. Толстой преподавал сам, и он же проводил сравнительный обучающий эксперимент по своей системе и по монографическому методу. Он вскрыл определенную одноплановость и схематизм подходов И. Г. Песталоцци, А. В. Грубе, В. А. Евтушевского. Деятельность Л. Н. Толстого, встреченная неоднозначно, а во многом и отрицательно, способствовала, как нам представляется, самому главному — возникновению дискуссии по вопросам преподавания начал арифметики. В результате ее значительно возрос уровень преподавания начальной арифметики, а в целом стала ощущаться потребность в поисках новых путей математического развития детей. Обобщая взгляды Л. Н. Толстого можно выделить следующее:

§   Л. Н. Толстой выдвинул новый принцип: не обучение арифметике, а изучение арифметики, — построенный на идее развития понятий на основе «генетического метода», по выражению самого автора;

§   Л. Н. Толстой впервые определил, на наш взгляд, развивающий принцип обучения с учетом возрастных и психических особенностей детей. Он обращал внимание на то, что для понимания начальной арифметики необходим известный возраст, отмечая, что это наиболее значимо именно для преподавания арифметики;