Дальнейшее развитие математических знаний привело к появлению символических обозначений чисел, вычислительных операций и к оформлению различных систем счисления — иероглифических непозиционных, алфавитных, а также позиционных недесятичных и десятичной систем счисления.

Среди иероглифических непозиционных систем счисления упомянем египетскую, критскую, ацтекскую, сирийскую, старокитайскую. Алфавитные системы счисления характеризуются использованием букв для обозначения единиц, десятков, сотен. Многозначные числа строились по аддитивному принципу: записанный в алфавитной системе символ выражал число, полученное сложением чисел, соответствующих составляющим го символам. Известны такие алфавитные системы счисления, как древнеславянская, грузинская, армянская, еврейская.

Наивысшим достижением индийской математики принято считать широкое употребление десятичной системы, которой мы пользуемся и сегодня, а также ведение нуля для обозначения единиц данного разряда. Происхождение и употребление в Индии цифр, называемых теперь «арабскими», как отмечается в исследовании А. Н. Колмогорова, не вполне выяснено. Тем не менее мы должны отметить, что современное человечество пользуется этой наиболее удобной десятичной системой счисления.

В различных методических пособиях по формированию первоначальных математических знаний у детей дошкольного и младшего школьного возраста с различным уровнем интеллектуального развития анализируются разные системы счисления (А. П. Антропов, Ф. Н. Блехер, Н. Б. Истомина, М. Н. Перова, А. А. Свечников, Л. П. Стойлова, Е. И. Щербакова и др.). Такая в некотором смысле историческая справка необходима прежде всего для того, чтобы понять и оценить утилитарность той системы счисления, которой люди пользуются на современном этапе развития науки и практики. Так в процессе исторического развития складывались разные системы счисления: двоичная, пятиричная, десятичная и другие. Однако наибольшего совершенства достигла десятичная система. Анализируя возможности усвоения данной системы детьми дошкольного возраста, Ф. Н. Блехер отмечает, что десятичная система проста и удобна: ряд чисел бесконечен, количество же их названий и письменных знаков крайне ограничено. Всего каких-нибудь два десятка числительных и десять арабских цифр могут быть использованы для обозначения любой величины. Эта ограниченность средств обусловлена огромным внутренним единством системы. Фундамент ее составляет десяток, в основе письменной нумерации лежит десятичная система, которая в силу своей простоты доступна детям дошкольного возраста, в том числе и с отклонениями в интеллектуальном развитии.