Только после того как человек научился оперировать множествами-посредниками, установил то общее, что существует, например между пятью пальцами и пятью яблоками, то есть когда произошло отвлечение от природы элементов множеств-посредников, возникло представление о натуральном числе. На этом этапе при счете, например, яблок, проговаривались не два слова «одно яблоко», «два яблока» и т. д., а одно: «один», «два» и т. д. Наступил важнейший этап в развитии понятия числа.

Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их, а также выполнять действия с ними. Как свидетельствуют различные исследования, натуральный ряд чисел возник не сразу, история его формирования длительная. Запас чисел, которые люди использовали, ведя счет, увеличивался постепенно. Постепенно сложилось и представление о бесконечности множества натуральных чисел. По свидетельству А. А. Свечникова, в работе «Псаммит» древнегреческий математик Архимед (III век до н. э.) показал, что ряд чисел может быть продолжен бесконечно, и описал способ образования и словесного обозначения сколь угодно больших чисел.

Числовые записи встречаются в текстах рукописей, в различных переписках в виде единичных цифровых пометок, не связанных с текстом, а также в надписях на камнях, стенах сооружений, на ремесленных изделиях и предметах художественного творчества, включая произведения штемпельной техники, например печати. Значительно расширился круг источников, свидетельствующих об использовании арифметических представлений в быту человека Древней Руси после находки берестяных грамот в Новгороде. На основании изучения этой находки установлено, что арифметические представления тесно связаны с денежным счетом: в большинстве найденных берестяных грамот числа используются в связи с торговлей, хозяйственной деятельностью или бытом людей. В грамотах в основном применялись количественные натуральные числа, хотя изредка встречались и порядковые. Анализ древних источников показал, что в те времена новгородцы имели дело с небольшими натуральными числами, что объясняется незначительной хозяйственной деятельностью и низкой производительностью труда.