Итак, числа возникли из потребности счета и измерения и прошли длительный путь исторического развития. Как утверждают ученые, исследовавшие математические понятия, было время, когда люди не умели считать. Чтобы сравнить конечные множества, устанавливалось взаимно однозначное соответствие между ними или между одним из множеств и подмножеством другого множества, то есть на этом этапе человек воспринимал численность предметов без их пересчета. Например, о численности группы из двух предметов он мог говорить: «столько же, сколько рук у человека»; о множестве из пяти предметов — «столько же, сколько пальцев на руке». При таком способе сравниваемые множества должны были быть одновременно обозримы. Этот способ обозначения числа до сих пор встречается у туземцев.

В процессе длительного периода развития человек перешел к следующему этапу обозначения натуральных чисел. Для сравнения множеств стали применять множества-посредники: мелкие камешки, раковины, пальцы. Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя число еще не отделялось от сосчитанных предметов: речь шла, например, о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе «пять» вообще. Названия множеств-посредников стали использовать для определения численности множеств, которые с ними сравнивались. Так, у некоторых племен численность множества, состоящего из пяти элементов, обозначалась словом «рука», а численность множества из 20 предметов —- словами «весь человек».

Такой «инструмент», как рука, не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «в наличии» и отличался большой подвижностью. Бедность языка древнего человека восполняли жесты, и числа могли обозначаться с помощью пальцев.

М. Я. Выгодский приводит пример того, как наш современник прибегает к показу чисел на пальцах, когда объясняется с человеком, говорящим на другом языке. Дети младшего дошкольного возраста часто «называют» с кой возраст не словами-числительными, а показывая соответствующее количество пальцев. При этом можно наблюдать, что ребенок не знает названия числительного, т.е. правильно обозначает его с помощью пальцев, то есть соотносит количество пальцев с количеством своих ист. В проведенном нами исследовании дети-дошкольники с нормальным интеллектуальным развитием начиная с трех-четырех лет безошибочно показывали спой возраст на пальцах, хотя при назывании числительных некоторые из них и допускали ошибки.