Для каждой пары f (X/S) и f (X/N), если заданы V,W и P(S), может быть рассчитано оптимальное положение С — то, при котором выигрыш максимален. В соответствии с данной логикой можно исследовать вопрос, насколько реальное положение критерия, выбираемое испытуемым, близко к оптимальному. Но, разумеется, это можно сделать лишь в том случае, если мы можем восстановить по результатам экспериментов теоретическую схему, т.е. построить функции распределения f (X/S) и f (X/N) и найти критерий С.

Итак, перед нами стоит задача восстановления теоретической схемы по экспериментальным данным. Прежде всего, разберемся в том, что представляют собой экспериментальные данные. Пусть выбраны стимулы <S> и <N> и проведен эксперимент по методу "Да-Нет". Результатом эксперимента является пара вероятностей р(Н), p(FA). Далее какие-то параметры эксперимента меняются (из-менятеся P(S) и/или платежная матрица, или снимается обратная связь и заменяется на предварительную информацию или что-то еще), и эксперимент повторяется с теми же <S> и <N>. Получаем, вообще говоря, другую пару р(Н), p(FA). Повторяя эксперимент несколько раз, мы будем иметь в результате несколько пар р(Н), p(FA), т.е. несколько точек РХ. Разумеется, и это очень важно, мы можем считать все эти пары р(Н) и р(РА) точками одной РХ лишь постольку, поскольку предполагается, что изменения экспериментальных параметров могут привести только к изменению положения критерия С, но не к изменению схемы соответствия, в более широком смысле слова включающем возможное привлечение новых сенсорных качеств, замену одного качества на другое и в результате, если это новое качество одномерно, — получению новой пары распределений f(X/S) и f (X/N). Таким образом, проблема формулируется так: по нескольким точкам РХ нужно восстановить f (X/S), f (X/N) и С. Однако, мы уже говорили, что в таком виде проблема не решается, так как даже если бы была известна вся РХ (т.е. все точки, а не несколько, чего никогда, естественно, не бывает), распределения f (X/S) и f (X/N) не восстановимы однозначно. Поэтому в модели, которую мы излагаем (обычно называемой, хотя и не совсем точно, теорией обнаружения сигналов, ТОС) принимается еще одно упрощающее предположение (впрочем, в отличие от первого, оно допускает прямую экспериментальную проверку, о чем речь пойдет ниже): существует такая монотонная трансформация оси интенсивности, в результате которой оба распределения становятся нормальными. Для краткости трансформированную ось мы будем обозначать просто через z и говорить о z-значениях. Под монотонной трансформацией понимается система всевозможных растяжений и сжатий различных областей оси Х так, что если точка q лежит левее r, то после трансформации это отношение сохраняется. Примером такой трансформации является логарифмирование, растягивающее положительную полуось действительных чисел на всю действительную ось. Итак, мы имеем два нормальных распределения, причем всегда можно считать, что на оси выбрана такая позиция нуля и такой масштаб, что f (Z/N) имеет центр в нуле и стандартное отклонение, равное 1. Для восстановления теоретической картины, таким образом, необходимо определить положение центра и стандартное отклонение распределения f (Z/S).