Три теоремы, приведенные выше, определяют решение проблемы пространственной модели стимулов, когда заданы правильные межточечные расстояния. Первая теорема определяет, могут ли стимулы быть представлены точками действительного евклидова пространства. Вторая теорема дает критерии для определения минимальной размерности пространства. Третья теорема дает метод для получения проекций (шкальных оценок) на произвольном наборе осей пространства.

Однако на практике межточечные расстояния всегда даны нам с ошибками. Когда используются ошибочные оценки, то каждая точка будет отчасти ошибочной. Следовательно, в случае допущения, что истинная размерность значительно меньше, чем число стимулов, каждая матрица Вi* после факторизации даст результаты, которые более или менее различаются из-за ориентации осей и положения начала. При установлении начала в определенной точке возникает неявное предположение, что эта определенная точка является безошибочной. Таким образом мы сталкиваемся с проблемой выбора между n различными факторными матрицами, которые могут быть получены из данных. Одно из решений этой проблемы состоит в том, чтобы поместить начало координат не в какой-либо точке, а в центре тяжести всех точек-стимулов (Торгерсон, 1952, 1958, 1972). Эта процедура дает единственное решение и стремится взаимно компенсировать случайные ошибки для каждой отдельной точки. Опыт показывает, что помещение начала координат в центре тяжести всех точек приводит к меньшим ошибкам, чем помещение его в какую-либо произвольную точку. Рассмотрим процедуру для получения матрицы скалярных произведений векторов с началом в центре тяжести всех точек.

Пусть Вi* — матрица скалярных произведений размерностью (n-1)(n-1) с центром в точке i. Ее элемент:

Мы будем рассматривать Вi* как матрицу размерностью (n∙n) с i-й строкой и j-ым столбцом, составленными из нулевых элементов. Таким же образом матрицу Х можно рассматривать как матрицу размерностью (n∙r) с i-й строкой, составленной из нулевых элементов.