Теоремы Янга и Хаусхольдера показывают, как из матрицы скалярных произведений векторов, начинающихся в точке i, получить информацию о том, возможно ли разместить исходную совокупность точек в вещественном евклидовом пространстве, и если возможно, то какова его минимальная размерность и чему равны координаты точек на этих осях.

Теоремы Янга и Хаусхольдера относятся к любой Вi* матрице:

1. Если матрица Вi* положительно полуопределена, расстояния между стимулами могут рассматриваться как расстояния между точками, лежащими в действительном евклидовом пространстве. В терминах характеристических корней или собственных значений матрицы Вi* это означает, что точки могут рассматриваться лежащими в действительном евклидовом пространстве, если все корни или положительны, или равны 0. Отрицательные характеристические корни предполагают мнимые пространства.

2. Ранг любой положительной полуопределенной матрицы равняется размерности множества точек. Количество положительных значений равняется числу осей, необходимых для описания взаимных межточечных расстояний. Для данного набора стимулов матрица Вi* будет иметь один и тот же ранг, независимо от того, какой стимул выбран как начало.

3. Любая положительная полуопределенная матрица Bi* может быть факторизована для получения матрицы X, где:

Если ранг матрицы Вi* равен r , где r ≥ (n-1), тогда матрица X является прямоугольной матрицей (n-l) x r, элементы которой есть проекция точек на r-ортогональные оси с началом в i-ой точке r-мерного евклидова пространства. Допуская, что для выбора стимулов даны межточечные расстояния (не содержащие случайных ошибок), а матрица Вi* была построена в заданном начале, различные методики для факторизации матрицы Вi* дадут различные матрицы X, которые, однако, будут связаны ортогональным вращением осей. Матрицы Вi*, построенные посредством использования различных точек как начала расчета, дадут соответствующие матрицы X, которые не отличаются друг от друга с точностью до переноса и вращения осей.