Наша задача — перенести оси координат из начала в точке i в начало, которое будет центром тяжести для всех точек.

Пусть Х0 — есть искомая матрица проекций точек j на ось е0 нескольких координатных систем с началом в центре тяжести n точек. Тогда:

и равно средней проекции точек на ось е (т.е. проекции центроида на ось e),

Подставляя уравнение (21) в уравнение (24), получим:

Из определения сe видно, что

После подстановок получим:

Подстановка bjk из уравнения (16) в уравнение (29) дает:

Суммирование каждого выражения в отдельности и упрощение приводит к:

Уравнение (31) дает стандартный прямой метод, чтобы из межточечных расстояний вычислить матрицу В* скалярных произведений с началом координат в центре тяжести всех точек. Получив оценки субъективных расстояний между всеми парами стимулов, уравнением (31) пользуются для вычисления матрицы В*. Затем эта матрица факторизуется посредством любого из. обычных методов факторизации для получения проекций стимулов на r ортогональных осей пространства, проходящих через центр тяжести всех объектов. Ориентация осей зависит как от конфигурации, так и от выбранного способа факторизации (Торгерсон, 1958). Матрица В* факторизуется в общем аналогично корреляционной или ковариационной матрице в методе главных компонент (Айвазян и др., 1974). По сравнению с другими ортогональными преобразованиями, преобразование к главным компонентам искажает структуру исходных данных наименьшим образом, поскольку всякий набор из данного числа главных компонент характеризует максимальный разброс точек, спроектированных в пространство этих главных компонент. Выбор числа главных компонент определяется величиной суммарной дисперсии, которую необходимо исчерпать в том или ином решении. На практике ограничиваются теми главными компонентами, которым соответствуют наибольшие характеристические корни, а все остальные компоненты отвергаются как незначительные.