Иначе говоря, возможность уменьшения размерности при условии сохранения монотонности связана с дополнительными ограничениями, которым должно удовлетворять искомое решение. Последнее, в свою очередь, означает, что исходные данные должны обладать значительной избыточностью, по сравнению с искомым решением. В каком случае это возможно? Конфигурация точек в пространстве определяется n х r степенями свободы (где n — число точек-стимулов, r — размерность пространства). Исходная матрица различий имеет с2 степеней свободы. Следовательно, избыточность исходных данных будет зависеть от того, насколько число стимулов п больше, чем размерность r. Чем больше число стимулов по сравнению с размерностью, тем больше избыточность исходной матрицы и тем более определенной оказывается пространственная и метрическая структура данных, вплоть до нахождения единственного решения, если, конечно, такое решение возможно в принципе. Шепард (1966) показал, что при размерности 2 или 3 для метрического решения практически достаточно 10—15 точек-стимулов.

Таким образом, два неметрических условия, на которые ориентируется решение — монотонности и минимальной размерности — могут дать полную метрическую информацию об исходных данных.

Рассмотрим вкратце принципы достижения монотонности и понижения размерности, которые лежат в основе неметрических алгоритмов.

Достижение монотонности. Условие монотонности означает, что порядок межточечных расстояний dij должен соответствовать порядку межстимульных различий Dij. Для того, чтобы сделать возможным последовательное сравнение двух порядков, различия и расстояния ранжируются в два отдельных ряда от нуля (минимальная величина) до 1 (максимальная величина). Достижение монотонности есть приведение к нулю всех проранжированных разностей (Dij - dij), т.е.:

Положительное значение (Dij - dij) означает, что порядок расстояния меньше порядка различия, а отрицательное — что больше. Если данная конфигурация точек (полученная каким-либо произвольным способом) не удовлетворяет условию (4), то конфигурация меняется путем сжатия расстояний с большим рангом и растяжения расстояний с меньшим рангом, чем соответствующий ранг различия. С этой целью для каждой i-й точки по линии, соединяющей ее с j-ой точкой, формируется вектор. Направление вектора определяется знаком разности (Dij - dij).