Если ранг различия больше ранга расстояния, то вектор направлен от точки i к точке j, а при отрицательной разности вектор направлен обратным образом. Длина вектора зависит от величины различия (Dij - dij). Для каждой точки i формируется (n-1) подобных векторов. Их общее действие можно представить как действие (n-1)-мерного вектора, приложенного к данной точке i. Перемещение всех точек таким образом приводит к новой конфигурации. Понятно, что новая конфигурация не сразу же после первого шага будет удовлетворять условию монотонности, поскольку каждая точка сдвигается по компромиссному направлению. Процедура достижения монотонности носит итеративный характер и может состоять из значительного числа шагов (Шепард, 1962).

§2. Исходные данные. Матрица сходств и различий

Для МШ существенным является определенная организация исходного экспериментального материала в так называемую матрицу сходств. Элементом матрицы (Sij) является некоторая мера сходства между парой стимулов i и j или обратная ей величина Dij — мера различия.

Оценки различий можно получить от испытуемого разными методами. В каждом случае выбор метода шкалирования различий зависит от конкретных экспериментальных условий. Но существует разделение этих методов на два больших класса, которое зависит только от того, какая модель МШ используется для анализа матрицы различий — метрическая или неметрическая.

Условия, налагаемые на элементы матрицы различий в метрическом МШ, строго соответствуют аксиомам расстояния в геометрическом пространстве:

1. Рефлексивность различия:

подразумевает, что различие между двумя идентичными стимулами (диагональные элементы матрицы различий) должно равняться нулю.

2. Симметричность различий:

означает, что оценка различия не должна зависеть от временных и пространственных перестановок стимулов относительно друг друга при оценивании (элементы матрицы различий, симметричные относительно главной диагонали).