5. Проверка соответствия процедуры шкалирования шкале отношений: деление (умножение) на два взаимно простых числа.

Судя по приведенному выше описанию, метод фракционирования довольно груб с точки зрения получения точной психофизической зависимости. Оказывается, однако, что это не единственный и даже не самый главный его недостаток. Дело в том, что процедура этого метода не содержит возможности проверить, существует ли соответствие между выполненными испытуемым операциями отыскания стимула, относящегося как 1/п к стандартному, и свойствами шкалы отношений. Следовательно, мы имеем повод сомневаться в том, действительно ли можно строить шкалу отношений по кривой деления (умножения) на п.

Проверка выполнения свойств шкалы отношений. Уточним, что следует понимать под "соответствием операций свойствам шкалы". В данном случае соответствие означает, что операция деления (умножения) стимула на число п (т.е. отыскания стимула, составляющего субъективно 1/n-ю от стандарта) эквивалентна математической операции деления (умножения) наименованного числа (значения предполагаемой шкалы) на число-скаляр п. "Эквивалентна" означает, что она обладает теми же свойствами. Названная математическая операция обладает свойствами ассоциативности, коммуникативности, тотальной сравнимости, обратимости и неизменности при умножении на 1. Для наших целей достаточно представить эти свойства в виде следующих правил:

1. Z = Z ∙ 1 для любого шкального значения Z.

2. Z ∙ α1 ∙ α2 ∙ α3 ∙ … ∙ αn = Z ∙ β1 ∙ β2 ∙ β3 ∙ … ∙ βn, если и только если α1 ∙ α2 ∙ α3 ∙ … ∙ αn = b1 ∙ b2 ∙ b3 ∙ ... ∙ bn (это правило включает в себя и коммуникативность, и ассоциативность).

3. Для любых двух Z1 и Z2 существует единственное α, такое, что Z1 = Z2 ∙ α. (тотальная сравнимость).