В единицах дисперсии σ (dj - di) это можно записать так:

Sj – Si = zi,j σ(dj – di) (2)

где zj,i — обозначает искомое различие.

Подставляя это выражение в уравнение (1), получим:

Sj – Si = zj,i (σ2j + σ2i – 2ri,jσiσj)1/2 (3)

Уравнение (3) и выражает в общем виде закон сравнительных оценок Терстоуна.

§2. Процедура измерения

Эмпирическим материалом, на котором основан закон Терстоуна, служат суждения по типу: "стимул i более ... тяжелый, интересный, красивый и т.д., чем стимул j". Прямой метод для получения таких оценок называется методом парных сравнений. В принципе это тот же самый метод константных стимулов, только в данном случае в качестве эталона выступает поочередно каждый стимул. Испытуемый осуществляет попарное сравнение всех стимулов. Каждое сравнение производится много раз. На основании этих сравнений для каждой пары определяется частота предпочтения одного стимула другому. Квадратная матрица (n х n) этих частот (обозначим ее буквой F) представляет исходные данные. Диагональные элементы этой матрицы будут пустыми, поскольку идентичные пары обычно не предъявляются. Очевидно, что сумма элементов fi,j и fj,i в сумме будет равна общему числу сравнений.

Последующий анализ заключается в переходе от матрицы частот (F) к матрице вероятностей (обозначим ее буквой Р). Элемент этой матрицы рi,j есть пропорция числа предпочтений i-го стимула j-му в общем числе сравнений этих двух стимулов. Диагональ матрицы Р также не заполнена, а сумма симметричных элементов относительно этой диагонали равна единице (т.е. рi,j + рj,i = 1). Из матрицы вероятностей уже легко определить матрицу различий Z, памятуя о том, что различие выражается в единицах нормального отклонения. Значение zi,j для соответствующей вероятности можно определить по таблице областей под единичной нормальной кривой. Для всех рi,j > 0,5 величина z будет положительна, а для всех рi,j < 0,5 — отрицательна. Для рi,j = 1 или рi,j = 0 zi,j не существует. Предполагая, что рi,i = рj,j = 0,5, диагональные элементы матрицы Z приравниваются нулю. Поскольку zi,j = -zj,i то матрица будет косо-симметрична. Таким образом определяется матрица Z, элемент которой zi,j является оценкой различия (Si - Sj) между шкальными значениями двух стимулов, измеренной в единицах стандартного отклонения в распределении различительных разностей. Каждый независимый элемент матрицы Z (а их, очевидно, будет n(n-1)/2) дает оценку различия для одного из уравнений (3) — как теоретической модели закона сравнительных оценок.