В средней группе расширяются, знания детьми геометрических фигур. Кроме треугольника и квадрата, они должны уметь различать и называть круг, прямоугольник, шар, куб, цилиндр. Знакомятся дети с фигурами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем. Воспитатель должен дать детям представление о том, что Фигуры могут быть разных размеров (большой квадрат—маленький квадрат, большой цилиндр — маленький цилиндр).

Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны уметь определить направление от себя, но и двигаться в этом направлении.

Некоторая трудность заключается также в том, что нужно уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе (пока только по отношению к себе), например: впереди меня шкаф, позади меня стол, справа от меня окна, а слева — дверь, вверху от меня — потолок, а внизу — пол.

Ориентируясь во времени, четырехлетние дети должны уметь различать части суток (программа предыдущей группы) и, кроме того, правильно пользоваться словами: сегодня, завтра, вчера.

Программа рекомендует воспитателю данной группы раскрыть детям на конкретных примерах понятия быстро — медленно.

Надо помнить, что педагогическая эффективность обучения в значительной мере определяется соответствием содержания и методов обучения возрастным особенностям детей, когда ребенок усваивает материал в специфической для данного возраста наглядно-действенной форме, с опорой на непосредственные (практические или игровые) действия с предметами. Поэтому наиболее частой формой организации детей младших групп. на занятиях по математике должна быть дидактическая игра (дидактические игры должны войти составной частью и в занятия старших групп).

Программа старшей группы детского сада (шестой год жизни) направлена на дальнейшее развитие у детей представлений о количестве и числе. Предусмотрено овладение воспитанниками данной группы навыками счета, отсчета, пересчета в пределах десяти; умением на основе сравнения двух множеств, выраженных «смежными» числами1, понимать, почему шесть больше пяти, а пять меньше шести, шесть больше пяти, но меньше семи, семь больше шести, но меньше восьми, и т. д.; пониманием, как из неравенства сделать равенство (восемь больше семи, если к семи добавить один, будет по восемь, поровну; семь меньше восьми,- здесь не хватает одного, и если от восьми отнять один, то будет в обеих группах по семи, поровну (см. рис. 1).