Здесь, говорит Леви-Брюль, мы видим ту же живописующую арифметику — черту, которую мы видели в общей структуре языка.

Как бы ни казалось парадоксальным это заключение, говорит он, оно между тем истинно: в данных обществах человек считал в течение долгих веков, еще не имея чисел. Было бы ошибкой представлять, что человеческий ум построил числа для того, чтобы считать, в то время как, наоборот, люди начали считать, прежде чем сумели создать числа.

Связь числовой операции с конкретной ситуацией прекрасно поясняет Вертгеймер. Он показывает, что сами числовые образы, которыми пользуется примитивный человек, ориентированы на реальные возможности. То, что невозможно реально, то невозможно для них и в операциях счета. Там, где не существует никакой живой конкретной связи между вещами, там не существует для них и никакого логического отношения. Для примитивного человека, например, 1 лошадь + .1 лошадь * 2 лошади; 1 человек + 1 человек - 2 человека, но 1 лошадь + 1 человек » 1 всадник.

Рис. 20. Бирки иркутских бурят. На бирках отмечается посредством особых знаков, надрезываемых на дереве, количество скота, хлеба, денег и т. п. Бирки служат примитивной записью, распиской, квитанцией, денежным обязательством, заменяя недостающую систему цифр и письма.

Вертгеймер ставит общий вопрос: как ведут себя эти люди при встающих в их жизни таких мыслительных задачах в тех случаях, когда мы оперируем числами? Оказывается, что подобные задачи перед примитивным человеком встают очень часто. При этом он оперирует на низших ступенях своего развития непосредственными восприятиями количества, а на высших ступенях — нумерическими образами, употребляемыми в качестве знаков или орудий, но носящими еще чисто конкретный характер.

В качестве знаков или вспомогательных орудий на ранней ступени выступают камешки, пальцы, палочки, из которых развиваются впоследствии бирки (рис. 20), Наконец, когда у примитива не хватает пальцев для счета, он считает на пальцах своего товарища, а если нужно, то приглашает и третьего товарища, причем иногда пальцы каждого нового товарища означают новый разряд (десяток).