Этот счет при помощи частей тела, эта конкретная нумерация постепенно становится полуабстрактной-полуконкретной и составляет первую ступень нашей арифметики. «Нельзя сказать, — говорит Хедон, — что «набигет» — это имя числа пять. Оно означает только, что предметов есть столько, сколько есть пальцев на руке». В основе такого счета лежит, следовательно, молчаливое образное или картинное сравнение, мануальное или — по выражению этого автора — визуальное понятие, без которого развитие примитивных числовых операций было бы непонятно.

Это образное происхождение числовых обозначений обнаруживается в том, что примитив имеет тенденцию считать не по единице, а группами самыми различными, например двойками, четверками, пятерками и т. д. Вот почему, располагая часто небольшим количеством числительных, исчерпываемых этой группой, этот человек все же может считать чрезвычайно большие количества, повторяя одни и те же числительные по нескольку раз.

На тот же конкретный характер указывают существующие у многих примитивных племен различные системы счета для различных предметов, например для предметов плоских и для круглых, для животных и для людей, для времени, дли длинных предметов и т. д. Различные предметы требуют и различного счета. Так, например, в языке микир существуют отдельные системы счета для людей, животных, деревьев, домов, плоских и круглых предметов, частей тела. Числительное всегда есть число определенного предмета.

Остатки этого мы видим в сохранившихся еще у нас различных способах счета, применяемых к различным предметам. Карандаши, например, до сих пор считаются на дюжины и гроссы и т. д. Замечательны в этом отношении и те вспомогательные слова, которые употребляются многими примитивными народами при счете. Эти вспомогательные слова имеют задачей сделать наглядными и как бы видимыми последовательные стадии арифметической операции. Когда, например, на подобном языке говорят «21 фрукт», это буквально звучит так: сверх 20 фруктов я кладу 1 на самой верхушке; когда говорят «26 фруктов», это значит: сверх двух групп по 10 фруктов я кладу наверху 6.