В счете примитивных народов часто находим мы знаки, приближающиеся к римской системе. Так, например, цуни изобретают при помощи узлов все числа: простой узел обозначает единицу, более сложный — пять, еще более сложный — десять.

<РИС. ОТСУТСТВУЕТ>

Два значит один плюс один. Пять с предшествующим простым узлом означает четыре; пять с последующим узлом означает шесть. Эта система обозначения низшего количества через вычитание единицы из высшего указывает на арифметическую ориентировку примитивного человека на закругленные и законченные естественные группы (пальцы руки и т.п.).

Замечательный случай рассказывает один исследователь о счете примитивного человека. Этот случай проливает свет на развитие числовых систем. Примитив считает сначала на пальцах одной руки, приговаривая: «Это — один» и т. д.; при последнем пальце он прибавляет: «Одна рука». Затем он считает пальцы другой руки таким же точно образом, затем пальцы ног. Если счет при этом не закончен, то при дальнейшем счете «одна рука» считается как единица высшего разряда. Теперь уже, считая на пальцах рук и ног, он считает пятками, т. е. целые руки.

Эту операцию психологи вызывают чисто экспериментальным путем. Представим себе, что какой-нибудь группе культурных людей мы предложим пересчитать 27 предметов, предупредив их при этом, что они, как некоторые примитивные народы, не умеют считать больше чем до пяти. Как показывают наши опыты, часть группы не решает задачу вовсе; часть решает ее, не выполнивши условия; наконец, третья часть решает ее совершенно правильно и совершенно одинаковым образом.

Они пересчитывают предметы, повторяя все время ряд от единицы до пяти, затем начинают считать пятки и выражают итог следующим образом: пять пятков и два. Исследования показывают, что и наш счет по десятичной системе основан именно на таком приеме. Это всегда как бы счет в две пяти: мы считаем сами предметы и затем считаем свой счет, т. е. группы этих предметов. Так, например, когда я считаю 21, 22, 23... затем 31, 32, 33, то я фактически считаю предметы только при помощи 1, 2, 3, слова же «двадцать» и «тридцать», прибавляемые всякий раз, показывают мне, что мой счет идет в пределах второго и третьего десятков.