Никогда не следует применять одну и ту же выборку для оценки и для проверки. Заметим, наконец, что статистические критерии не могут доказать ни одной гипотезы: они могут лишь указать на «отсутствие опровержения».

1.3. Статистическое описание. Определение и вычисление статистик случайной выборки

1.3.1 Относительные частоты. Определение: Пусть событие Е состоит в том, что значения случайной величины х принадлежат некоторому множеству SE и пусть дана случайная выборка (x1, …, xn) значений величины х. Частотой события Е в данной случайной выборке называется количество nE выборочных значений xk , попадающих в SE , а относительной частотой - отношение nE к объему выборки n. На практике это означает следующее: Мы выбрали некоторое качество или свойство (целеустремленность, выдержка и т.п.). Сформировали серию вопросов, определяющих это качество или свойство. Осуществляется тестирование респондента на предмет наличия или отсутствие у него этого качества. Производится подсчет, например, ответов «да». Количество ответов «да» есть частота события, отношение числа ответов «да» к общему количеству ответов есть относительная частота, с увеличением числа вопросов, относительная частота стремится (приближается) к вероятности наличия этого качества у респондента.

Второй пример: Пусть производятся выстрелы по мишени. Каждый выстрел - независимое случайное испытание. Пусть SE представляет собой круг на мишени «десятка», тогда nE количество попаданий в «десятку», а h{E} - относительная частота попадания в «десятку», а P{E} - вероятность попадания в «десятку». Относительная частота h{E} есть несмещенная и состоятельная оценка для соответствующей вероятности P{E}.

В задачах, возникающих в педагогике и спорте, математическое ожидание часто называют «среднее». Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание оценки, равно оцениваемому параметру, а состоятельность означает, что дисперсия оценки стремится к нулю и с ростом числа испытаний оценка приближается к оцениваемой величине. (Или, как говорят в математике, сходится к ней, т.е. чем больше испытаний мы проведем, тем более точный результат получим.).