1.3.2. Распределение выборки. Группированные данные. Классовые интервалы и группированные данные. Пусть размах случайной величины х разделен на конечное (или бесконечное) число подходящим образом выбранных классовых интервалов. Для данной случайной выборки групповая частота nj есть число тех xk, которые попадают в j-й классовой интервал (описание выборки через группированные данные).

Относительные частоты hj = nj/n попадания в j-и классовой интервал должны в сумме давать единицу; они являются несмещенными и состоятельными оценками для соответствующих вероятностей Накопленные частоты Nj и накопленные относительные частоты Fj определяются по аналогии. Для выборок достаточно большого объема при достаточно малых классовых интервалах все выборочные статистики могут быть вычислены по относительным частотам hj = nj/n, точно так же как соответствующие параметры генеральной совокупности вычисляются по вероятностям. Применение группированных данных дает экономию в расчетах, если объем выборки n больше, чем 25. Кроме того, статистики F(X), Nj, hj, nj дают различные графические представления выборочного распределения и, следовательно, оцениваемого распределения генеральной совокупности (гистограмма, полигон распределения и т. д.). В практических расчетах эту операцию берет на себя пакет StatGraphics (SG).

В математической статистике используется понятие выборочного квантиля XP , который представляет собой некоторое фиксированное число, для которого известно следующее: вероятность того что случайная величина х < XP равна Р. Для различных законов распределения и разных значений Р составлены соответствующие таблицы. Они служат для определения границ доверительных интервалов. В пакете (SG) вычисление квантилей для заданного уровня значимости производится автоматически.

1.3.3. Выборочное среднее. Определение: Пусть дана случайная выборка (x1, …, xn). Выборочным средним значением случайной величины х называется среднее арифметическое суммы случайных измерений (x1, …, xn).