1.5.4. Метод наибольшего правдоподобия. Для любой данной выборки (х1, х2 .... xn) значение функции правдоподобия есть функция неизвестных параметров h1, h2 ,.... По методу наибольшего правдоподобия в качестве оценки каждого параметра hk, выбирается такая функция yk (х1, х2 .... xn), которая придает возможно большее значение величине функции правдоподобия для всех выборок (х1, х2 .... xn). Для получения совокупности т (совместно) наиболее правдоподобных оценок решают систему m уравнений наибольшего правдоподобия, которые выражают необходимые условия максимума функции правдоподобия, если последняя дифференцируема.

Хотя метод наибольшего правдоподобия часто приводит к более сложным вычислениям, чем метод моментов, наиболее правдоподобные оценки могут оказаться предпочтительнее, особенно в случае малых выборок, так как:

·         Если эффективная оценка (или совокупность совместно эффективных оценок) существует, то она будет единственным решением уравнения (или системы уравнений) правдоподобия.

·         Если достаточная оценка (или совокупность достаточных оценок) существует, то каждое решение уравнения (или системы уравнений) правдоподобия будет функцией этой оценки (или оценок).

Кроме того, при достаточно общих условиях уравнения правдоподобия имеют решения, дающие состоятельные, асимптотически нормальные и асимптотически эффективные оценки.