1.5. Оценки параметров

1.5.1. Свойства оценок.

1.      Статистика y1(х1, х2 .... xn) называется состоятельной оценкой для параметра h теоретической совокупности, если у сходится к h по вероятности при увеличении объема выборки п, т. е. если вероятность любого конечного отклонения |y - h| стремится к нулю при n-> оо.

2.      Смещением некоторой оценки у параметра h называется разность М|уh |. Оценка y называется несмещенной оценкой параметра h, если Му= h.

3.      Асимптотически эффективные оценки и эффективные оценки. Желательно применять такие оценки, выборочные распределения которых возможно меньше рассеиваются около искомого значения параметра, т. е. оценки с возможно меньшей стандартной ошибкой. Для важного класса оценок y(х1, х2 .... xn), выборочные распределения которых асимптотически нормальны оценки, получаемые пакетом SG являются асимптотически эффективными. Каждая асимптотически эффективная оценка является состоятельной. Эффективность несмещенной оценки измеряет рассеяние выборочного распределения около математического ожидания.

1.5.2. Некоторые свойства статистик, применяемых в качестве оценок

1.      Функции от моментов. Каждая статистика, представимая в виде рациональной функции от выборочных моментов, является состоятельной оценкой той же самой функции от соответствующих моментов генеральной совокупности при условии, что рассматриваемые моменты существуют и что значение функции в них конечно. Несмещенную и состоятельную оценку часто удается получить из смещенной состоятельной оценки путем умножения ее на подходящую функцию от n.

Аналогичная теорема применима к функции от выборочных моментов, для многомерных выборок.

1.5.3. Нахождение оценок. Метод моментов. Если распределение генеральной совокупности описывается функцией заданного вида с подлежащими определению параметрами h1, h2..., то каждая числовая характеристика распределения является функцией параметров h1, h2 ...