Выборочное среднее есть несмещенная и состоятельная оценка для генерального среднего x =M[x], т.е. математического ожидания случайной величины х. Если дисперсия существует, то х имеет асимптотически нормальное распределение с известными параметрами. Вычисление выборочного среднего достаточно простая задача. Главное при постановке эксперимента определить, какую случайную величину исследует испытатель. Необходимо четко представлять себе, если Вы взялись использовать статистические методы, то фразы типа степень влияния и т.п. не допустимы. Нахождение моментов более высокого порядка, чем 2 является неблагодарной процедурой, во-первых, потому что чем выше степень момента, тем он хуже сходится, а во вторых, эти моменты входят в разложение функции распределения случайной величины x в ряд Грамма-Шарлье. Такое разложение не используется при статистических исследованиях в педагогике и спорте. Нам могут возразить, что эти коэффициенты показывают отличие закона распределения случайной величины x от нормального закона распределения. На что мы можем возразить следующее: в математической статистике существуют более строгие и точные методы проверки закона распределения на нормальность, в дальнейшем мы их обсудим.

1.3.4. Выборочная дисперсия и моменты. Выборочные дисперсии, формулы для которых хорошо известны являются характеристиками рассеяния выборочного распределения; квадратный корень от оценки дисперсии называется выборочным стандартным отклонением и показывают разброс случайных данных измерения вокруг среднего значения. Оценки дисперсии и стандартного отклонения являются несмещенными и состоятельными оценками. Отметим, что эти характеристики вычисляются пакетом Statgraphics на начальном этапе статистического исследования автоматически. Определив дисперсию, исследователь должен разобраться с необходимым числом испытаний. На практике этот вопрос решается следующим образом. При измерении физического параметра неким прибором (рулетка при измерении длины броска и т.п.) априорна известна точность измерительного прибора (в дальнейшем Вы поймете, что она имеет смысл ширины доверительного интервала) и число измерений должно обеспечить попадание случайной величины в интервал, определяемый точностью измерений прибора. Как только этот показатель будет достигнут, дальнейшие измерения не дадут увеличения точности результата. Другими словами экспериментатор всегда должен знать, когда ему остановиться. Так, например, если измерения проводились при помощи рулетки с ценой деления до 1мм, то число проведенных измерений должно обеспечить для дисперсии величину такого же порядка малости.