Известно, что задачи на разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?», а также на кратное сравнение с вопросом «Во сколько раз больше?», задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, выраженные в косвенной форме, являются наиболее трудными.

С целью выявления умения выбрать и обосновать арифметическое действие каждому учащемуся было предложено решить задачи перечисленных видов и обосновать выбор действия.

Каждую из предложенных задач правильно решили около половины учащихся (10 чел. из 22). Из тех учащихся, кто верно решил задачи на разностное и кратное сравнение, только половина могла, обосновывая арифметические действия, привести правила. Остальные испытуемые, как верно решившие, так и допустившие ошибку, отвечали: «Надо вычесть (в случае ошибки — прибавить), потому что спрашивается, на сколько больше», — или вообще молчали.

Правильное объяснение выбора действия в задачах на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц или в несколько раз, выраженных в косвенной форме, дали только треть учащихся. К примеру, правильное рассуждение ученика: «В первой вазе яблок в 2 раза меньше, значит во второй в 2 раза больше, поэтому выбираем умножение»

У остальных учащихся, как верно решивших, так и осуществивших неправильный выбор действия, повторялась только часть условия: «Потому что в первой вазе меньше».

Без умения правильно обосновать выбор действия теряет смысл сравнение задач, цель которого — показать ученику, почему, например, при одинаковых числовых данных или словах (больше или меньше) могут быть различные действия, и наоборот, при наличии разных слов в условиях (больше и меньше) задачи решаются одинаковыми действиями.

С целью восполнения знания учащихся в обосновании выбора арифметического действия на уроках при решении задач предусматривалось выполнение специальных упражнений. Систематическое выполнение упражнений в объяснении решений проходило вначале на задачах на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз, выраженных в прямой форме, и задачах на разностное сравнение. При объяснении решения задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц учащиеся должны рассуждать, к примеру, так: «Больше на 6, значит столько же да еще 6, выбираем сложение». «Меньше на 6, значит столько же, но без 6, значит нужно вычесть». При решении задачи на разностное сравнение учащиеся воспроизводят правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее». В задачах на кратное сравнение также воспроизводится правило: «Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее».