Канторовская интуиция актуальной бесконечности лишена обязательности в глазах «интуиционистов». Они отказались признать за ней непосредственность и совершенную ясность внутреннего видения, на которые ссылался, как мы видели, Георг Кантор. Это разногласие существенно не только для математики, но и для .гносеологии. Оно показывает, что в самом понятии интеллектуальной интуиции не было безусловной ясности и существовала возможность, а следовательно, и опасность субъективной иллюзии. И это не удивительно. Ссылка на непосредственность интеллектуальной интуиции используется в редукции математического обоснования. Но она не может быть последней инстанцией в философской редукции происхождения знания. Для· гносеологического объяснения интеллектуальная интуиция не беспредпосылоч-ное абсолютное начало знания, а его среднее звено. Бго последующие звенья — положения, обосновывающиеся на интеллектуальной интуиции. Его первичное звено, составляющее предмет исследования уже не математики и вообще не специальных наук, а теории познания, — материальная практика общественного человека в ее историческом развитии. Интуиция как функция человеческого познания имеет свою историю. Корни этой истории глубоко уходят в почву практики. По верному разъяснению итальянского математика и логика Энрикеса, первоначальные математические интуиции, например в геометрии, «возникли путем идеализированного опыта, который неоднократно повторялся при состоянии интеллекта, предшествовавшем полному развитию сознания» (6, 16).

Без обращения к гносеологическому критерию практики исходное для «интуиционизма» Брауэра и Вейля понятие интуиции становится шатким. На нем могут быть основаны только субъективные построения, а не система объективного научного знания. Возникает оправданное сомнение в способности «интуиционистов» убедить нас в том, что результаты их построений — нечто большее, чем субъективное творчество, что они составляют науку. Выходит, что отказ «интуиционистов» признать правомерность чрезвычайно обширных и хорошо разработанных частей математики как не допускающих «интуиционистского» («конструктивного») обоснования — отказ, мотивированный строгостью логических требований, сочетается с далеко не строгой и не ясной выработкой центрального для всей этой школы понятия — понятия самой интуиции. Поле исследований, взывающих к точности и безупречной логической строгости, обволакивается туманом субъективистской неопределенности. Первые «интуиционисты» остались в плену своего идеализма— вполне догматического и метафизического.